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up vote 4 down vote favorite 1 Let $f$ be a continuous integrable function on $mathbb{R}$ such that for each $x$ , either $f(x)>0$ or $f(x)+f(x+1)>0$ . Then is $int_{-infty}^{infty}f(x)dx>0$ ? Intuitively, I think this is true, because whenever on a set $A$ , $f(x)<0$ , then $int_{Acup A+1} f(x)dx>0$ . But I do not know how to write this argument rigorously. real-analysis integration share | cite | improve this question edited Dec 3 at 19:47 asked Dec 3 at 18:07 JOHN