Exponentialfunktion
Exponentialfunktionen y=ex{displaystyle y=e^{x}} Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som slutbeloppet=rx⋅ startbeloppet{displaystyle slutbeloppet=r^{x}cdot startbeloppet} där r x är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år. Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis f(x)=C⋅ ekx{displaystyle f(x)=Ccdot mathrm {e} ^{kx}} f(x)=C⋅ ax{displaystyle f(x)=Ccdot a^{x}} f(x)=ekx+a{displaystyle f(x)=mathrm {e} ^{kx+a}} Då det talas om exponentialfunktion en (i bestämd form), avses funktionen f ( x ) = e x (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk). [ 1 ] Talet e är den naturliga logaritmens bas och har egenskapen att f(x)=ex⇒ f′(x)=f(x){displaystyle f(x)=mathrm {e} ^{x}quad Rightarrow quad f'(x)=f(x)} det vill säga, ex