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0 1 $begingroup$ We need to find extremum of $$f(x,y,z) = yz$$ under the constraint $$g(x,y,z) = 2x^2 + 3y^2 + z^2 - 12xy + 14xz - 35$$ Using the technique of Lagrange Multipliers, leads to four simultaneous equations which are quite tedious to solve esp. in an exam-setup under limited duration of time. Entirely alternate solutions and/or techniques that efficiently solves the above system of equations are welcome. multivariable-calculus lagrange-multiplier maxima-minima share | cite | improve this question edited Jan 13 at 18:49 Winged Blades of Godric

0 $begingroup$ I'm working on what seem to be very easy problems, but my answers aren't matching my textbook's. 1) Find the second Taylor polynomial of $f(x) = e^xcos x$ about $x_0 = 0$ . $P_2(x) = 1+x$ . (correct) 2) Use $P_2(.5)$ to approximate $f(.5)$ . Find an upper bound for the error $|f(.5)-P_2(.5)|$ and compare it to the actual answer. The error can be no greater than $R_2(.5) = frac{e^.5(sin(.5)+cos(.5))}{24}=.0932$ , the actual error is $.0531$ . (correct) Here is where my trouble starts: 3) Find a bound for the error $|f(x)-P_2(x)|$ in using $P_2(x)$ to approximate $f(x)$ on the interval $[0,1]$ . I've tried integrating the error function, which for this problem is $R_2(x) = dfrac{-2e^xi(sin(xi)+cos(xi)x^3}{6}$ , from $0$ to $1$ . I used the fact that the maximum valu